Resolver 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,9 3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+9=10 3+3=6$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=3$$

Berridatzi x^{2}+6x+9 honela: \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Deskonposatu x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+3=0.

$$x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta 27 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Gehitu 324 eta -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Zatitu -18 balioa 6 balioarekin.

$$x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Egin ken 27 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

27 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Zatitu 18 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Zatitu -27 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+6x=-9$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Gehitu -9 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=0 x+3=0$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-3 x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-3$$