Resolver 3x^2+10x-1=2x^2+4x+153

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 153$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{163}-3\approx 9.767145335$$

$$x=-\left(\sqrt{163}+3\right)\approx -15.767145335$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

6x lortzeko, konbinatu 10x eta -4x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Kendu 153 bi aldeetatik.

$$x^{2}+6x-1-153=0$$

-154 lortzeko, -1 balioari kendu 153.

$$x^{2}+6x-154=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -154 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-154\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -154.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+616}}{2}$$

Gehitu 36 eta 616.

$$x=\frac{-6±\sqrt{652}}{2}$$

Atera 652 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{163} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{163}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{163} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{163}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{163} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\sqrt{163}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

6x lortzeko, konbinatu 10x eta -4x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$x^{2}+6x=153+1$$

154 lortzeko, gehitu 153 eta 1.

$$x^{2}+6x=154$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=154+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=154+9$$

Gehitu 154 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=163$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=163$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{163}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\sqrt{163} x+3=-\sqrt{163}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$