Resolver 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

-6 lortzeko, 1 balioari kendu 7.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Gehitu 4 eta 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Atera 76 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Zatitu 2+2\sqrt{19} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{19} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Zatitu 2-2\sqrt{19} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

6 lortzeko, 7 balioari kendu 1.

$$3x^{2}-2x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Zatitu 6 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Zatitu -\frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Gehitu 2 eta \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Gehitu \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$