Resolver 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

Ebazpidea

Egin ken 3x ekuazioaren bi aldeetan.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Garatu \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

196 lortzeko, egin 14 ber 2.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(5-3x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Gehitu 30x bi aldeetan.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

226x lortzeko, konbinatu 196x eta 30x.

$$226x-25=9x^{2}$$

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -9x^{2}+ax+bx-25 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 225 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

226 batura duen parea da soluzioa.

$$a=225 b=1$$

Berridatzi -9x^{2}+226x-25 honela: \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Deskonposatu 9x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Deskonposatu -x+25 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+25=0 eta 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Ordeztu 25 balioa x balioarekin 3x+14\sqrt{x}=5 ekuazioan.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Sinplifikatu. x=25 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$145=5$$

Ordeztu \frac{1}{9} balioa x balioarekin 3x+14\sqrt{x}=5 ekuazioan.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Sinplifikatu. x=\frac{1}{9} balioak ekuazioa betetzen du.

$$5=5$$

14\sqrt{x}=5-3x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{1}{9}$$