Resolver 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Ebatzi: w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu w bi aldeetatik.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14w lortzeko, konbinatu 15w eta -w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 14 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Egin 14 ber bi.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Gehitu 196 eta -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Zatitu -14+2\sqrt{13} balioa 6 balioarekin.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Orain, ebatzi w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Zatitu -14-2\sqrt{13} balioa 6 balioarekin.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu w bi aldeetatik.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14w lortzeko, konbinatu 15w eta -w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Kendu 12 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Zatitu -12 balioa 3 balioarekin.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Zatitu \frac{14}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Gehitu -4 eta \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Atera w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Egin ken \frac{7}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$