Resolver 3q^2+q-14=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 14 = 0$$

Ebatzi: q

$$q = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$q=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3q^{2}+aq+bq-14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=7$$

Berridatzi 3q^{2}+q-14 honela: \left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right).

$$\left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right)$$

Deskonposatu 3q lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$3q\left(q-2\right)+7\left(q-2\right)$$

Deskonposatu q-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(q-2\right)\left(3q+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi q-2=0 eta 3q+7=0.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Egin 1 ber bi.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -14.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Gehitu 1 eta 168.

$$q=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$q=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$q=\frac{-1±13}{6}$$

Orain, ebatzi q=\frac{-1±13}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 13.

$$q=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$q=2$$

Orain, ebatzi q=\frac{-1±13}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -1.

$$q=-\frac{14}{6}$$

Murriztu \frac{-14}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$q=-\frac{7}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Gehitu 14 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3q^{2}+q-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3q^{2}+q=-\left(-14\right)$$

Egin -14 ken 0.

$$3q^{2}+q=14$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{14}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{14}{3}$$

Zatitu \frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Gehitu \frac{14}{3} eta \frac{1}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Atera q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Egin ken \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$