Resolver 3n^2=9n

$$3 n ^ { 2 } = 9 n$$

Ebatzi: n

$$n=3$$

$$n=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 9n bi aldeetatik.

$$3n^{2}-9n=0$$

Deskonposatu n.

$$n\left(3n-9\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n=0 eta 3n-9=0.

$$n=0 n=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 9n bi aldeetatik.

$$3n^{2}-9n=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Atera \left(-9\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 3}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$n=\frac{9±9}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$n=\frac{9±9}{6}$$

Orain, ebatzi n=\frac{9±9}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 9.

$$n=\frac{18}{6}$$

Zatitu 18 balioa 6 balioarekin.

$$n=3$$

Orain, ebatzi n=\frac{9±9}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 9.

$$n=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$n=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=3 n=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 9n bi aldeetatik.

$$3n^{2}-9n=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3n^{2}-9n}{3}=\frac{0}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)n=\frac{0}{3}$$

Zatitu -9 balioa 3 balioarekin.

$$n^{2}-3n=\frac{0}{3}$$

Zatitu 0 balioa 3 balioarekin.

$$n^{2}-3n=0$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera n^{2}-3n+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=3 n=0$$