Resolver 3n^2+7n-5=-6

$$3 n ^ { 2 } + 7 n - 5 = - 6$$

Ebatzi: n

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6}\approx -0.152872912$$

$$n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}\approx -2.180460422$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3n^{2}+7n-5=-6$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3n^{2}+7n-5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3n^{2}+7n-5-\left(-6\right)=0$$

Egin -6 ken -5.

$$3n^{2}+7n+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin 7 ber bi.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-12}}{2\times 3}$$

Gehitu 49 eta -12.

$$n=\frac{-7±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{37}}{6}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-7±\sqrt{37}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta \sqrt{37}.

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-7±\sqrt{37}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{37} ken -7.

$$n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3n^{2}+7n-5=-6$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3n^{2}+7n-5-\left(-5\right)=-6-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3n^{2}+7n=-6-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken -6.

$$3n^{2}+7n=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3n^{2}+7n}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=-\frac{1}{3}$$

Zatitu \frac{7}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

Gehitu -\frac{1}{3} eta \frac{49}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{37}{36}$$

Atera n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Egin ken \frac{7}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}$$