Resolver 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

Ebatzi: f

$$f=-3$$

$$f=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$f^{2}+f-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, f^{2}+af+bf-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=3$$

Berridatzi f^{2}+f-6 honela: \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

Deskonposatu f lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

Deskonposatu f-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi f-2=0 eta f+3=0.

$$f=2 f=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Egin 3 ber bi.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -18.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Gehitu 9 eta 216.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

Orain, ebatzi f=\frac{-3±15}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 15.

$$f=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$f=2$$

Orain, ebatzi f=\frac{-3±15}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -3.

$$f=-\frac{18}{6}$$

Zatitu -18 balioa 6 balioarekin.

$$f=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$f=2 f=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

Gehitu 18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

Egin -18 ken 0.

$$3f^{2}+3f=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

Zatitu 3 balioa 3 balioarekin.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

Zatitu 18 balioa 3 balioarekin.

$$f^{2}+f=6$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Gehitu 6 eta \frac{1}{4}.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera f^{2}+f+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$f=2 f=-3$$