Resolver 3a^2-6a-24

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

Faktorizatu

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Kasurako: a^{2}-2a-8. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena a^{2}+pa+qa-8 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-4 q=2$$

Berridatzi a^{2}-2a-8 honela: \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Deskonposatu a-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin -6 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -24.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Gehitu 36 eta 288.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

Orain, ebatzi a=\frac{6±18}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 18.

$$a=\frac{24}{6}$$

Zatitu 24 balioa 6 balioarekin.

$$a=4$$

Orain, ebatzi a=\frac{6±18}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken 6.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Zatitu -12 balioa 6 balioarekin.

$$a=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$