Resolver 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Ebatzi: x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 lortzeko, zatitu 147 3 balioarekin.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Kendu 49 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 lortzeko, 4 balioari kendu 49.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-4x-45 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-45$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 lortzeko, zatitu 147 3 balioarekin.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Kendu 49 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 lortzeko, 4 balioari kendu 49.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-45 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=5$$

Berridatzi x^{2}-4x-45 honela: \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 lortzeko, zatitu 147 3 balioarekin.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Kendu 49 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

-45 lortzeko, 4 balioari kendu 49.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Gehitu 16 eta 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±14}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±14}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=9 x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

49 lortzeko, zatitu 147 3 balioarekin.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9 x=-5$$