Resolver 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16 lortzeko, zatitu 48 3 balioarekin.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12 lortzeko, 4 balioari kendu 16.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+4x-12 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=6$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16 lortzeko, zatitu 48 3 balioarekin.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12 lortzeko, 4 balioari kendu 16.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=6$$

Berridatzi x^{2}+4x-12 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16 lortzeko, zatitu 48 3 balioarekin.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

-12 lortzeko, 4 balioari kendu 16.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Gehitu 16 eta 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

16 lortzeko, zatitu 48 3 balioarekin.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-6$$