Resolver 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Ebatzi: x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0.199156222$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$3\times 13^{x}=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(13) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$