Resolver 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Ebaluatu

$$3y^{2}-18y-4$$

Ebazpidea

8 lortzeko, zatitu 24 3 balioarekin.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

-18y lortzeko, konbinatu -10y eta -8y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Faktorizatu

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

8 lortzeko, zatitu 24 3 balioarekin.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

-18y lortzeko, konbinatu -10y eta -8y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin -18 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Gehitu 324 eta 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Atera 372 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Orain, ebatzi y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Zatitu 18+2\sqrt{93} balioa 6 balioarekin.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Orain, ebatzi y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{93} ken 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Zatitu 18-2\sqrt{93} balioa 6 balioarekin.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3+\frac{\sqrt{93}}{3} x_{1} faktorean, eta 3-\frac{\sqrt{93}}{3} x_{2} faktorean.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$