Resolver 3x^2-52x+48=0

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16.35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0.978291604$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -52 balioa b balioarekin, eta 48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Egin -52 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

Gehitu 2704 eta -576.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

Atera 2128 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

-52 zenbakiaren aurkakoa 52 da.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 52 eta 4\sqrt{133}.

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

Zatitu 52+4\sqrt{133} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{133} ken 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

Zatitu 52-4\sqrt{133} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Egin ken 48 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

48 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}-52x=-48$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

Zatitu -48 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

Zatitu -\frac{52}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{26}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{26}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{26}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

Gehitu -16 eta \frac{676}{9}.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

Gehitu \frac{26}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$