Resolver 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -19 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Egin -19 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Gehitu 361 eta 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

-19 zenbakiaren aurkakoa 19 da.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 19 eta \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{577} ken 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Gehitu 18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Egin -18 ken 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Zatitu 18 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Zatitu -\frac{19}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{19}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{19}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{19}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Gehitu 6 eta \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Gehitu \frac{19}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$