Resolver 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

Faktorizatu

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=2$$

Berridatzi 3x^{2}-10x-8 honela: \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Gehitu 100 eta 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±14}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Zatitu 24 balioa 6 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±14}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Murriztu \frac{-4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 4 x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$