Resolver 3x^2+6x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-9 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=3$$

Berridatzi x^{2}+2x-3 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+6x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Gehitu 36 eta 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-6±12}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±12}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 12.

$$x=\frac{6}{6}$$

Zatitu 6 balioa 6 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±12}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Zatitu -18 balioa 6 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+6x-9=0$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+6x=-\left(-9\right)$$

Egin -9 ken 0.

$$3x^{2}+6x=9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{9}{3}$$

Zatitu 6 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{3}$$

Zatitu 9 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=3$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Gehitu 3 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-3$$