Resolver 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Gehitu 25 eta 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{37} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-5+\sqrt{37}}{6} x_{1} faktorean, eta \frac{-5-\sqrt{37}}{6} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}+5x-1$$