Resolver 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 45 balioa b balioarekin, eta -354 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Egin 45 ber bi.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Gehitu 2025 eta 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Atera 6273 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -45 eta 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Zatitu -45+3\sqrt{697} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{697} ken -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Zatitu -45-3\sqrt{697} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Gehitu 354 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

-354 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Egin -354 ken 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Zatitu 45 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Zatitu 354 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+15x=118$$

Zatitu 15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Gehitu 118 eta \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Atera x^{2}+15x+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Egin ken \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$