Resolver 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Egin ken 63 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

63 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Egin 63 ken 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 35 balioa b balioarekin, eta -62 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Egin 35 ber bi.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Gehitu 1225 eta 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -35 eta \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{1969} ken -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Egin 1 ken 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Zatitu \frac{35}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{35}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{35}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{35}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Gehitu \frac{62}{3} eta \frac{1225}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Egin ken \frac{35}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$