Resolver 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta 2x-10 biderkatzeko.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12x-60 eta 3x-30 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta 3x+100 biderkatzeko.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Gehitu 15x bi aldeetan.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x lortzeko, konbinatu -540x eta 15x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Gehitu 500 bi aldeetan.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

2300 lortzeko, gehitu 1800 eta 500.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 36 balioa a balioarekin, -525 balioa b balioarekin, eta 2300 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Egin -525 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Egin -4 bider 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Egin -144 bider 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Gehitu 275625 eta -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Atera -55575 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 zenbakiaren aurkakoa 525 da.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Egin 2 bider 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Orain, ebatzi x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 525 eta 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Zatitu 525+15i\sqrt{247} balioa 72 balioarekin.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} ekuazioa ± minus denean. Egin 15i\sqrt{247} ken 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Zatitu 525-15i\sqrt{247} balioa 72 balioarekin.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Karratua osatzeko urratsak

6 lortzeko, biderkatu 3 eta 2.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta 2x-10 biderkatzeko.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 12x-60 eta 3x-30 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta 3x+100 biderkatzeko.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Gehitu 15x bi aldeetan.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x lortzeko, konbinatu -540x eta 15x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Kendu 1800 bi aldeetatik.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-2300 lortzeko, -500 balioari kendu 1800.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 36 balioarekin.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36 balioarekin zatituz gero, 36 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Murriztu \frac{-525}{36} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Murriztu \frac{-2300}{36} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Zatitu -\frac{175}{12} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{175}{24} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{175}{24} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Egin -\frac{175}{24} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Gehitu -\frac{575}{9} eta \frac{30625}{576} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Atera x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Gehitu \frac{175}{24} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$