Resolver 3sqrt{x+4}=x-4

$$3 \sqrt { x + 4 } = x - 4$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} + 17}{2} \approx 18.104686356$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Garatu \left(3\sqrt{x+4}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$9\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

x+4 lortzeko, egin \sqrt{x+4} ber 2.

$$9\left(x+4\right)=\left(x-4\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 9 eta x+4 biderkatzeko.

$$9x+36=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x+36=x^{2}-8x+16$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$9x+36-x^{2}=-8x+16$$

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$9x+36-x^{2}+8x=16$$

17x lortzeko, konbinatu 9x eta 8x.

$$17x+36-x^{2}=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$17x+36-x^{2}-16=0$$

20 lortzeko, 36 balioari kendu 16.

$$17x+20-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+17x+20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 17 balioa b balioarekin, eta 20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 17 ber bi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+80}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 289 eta 80.

$$x=\frac{-17±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 369 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{-2}$$

Zatitu -17+3\sqrt{41} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{41} ken -17.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{-2}$$

Zatitu -17-3\sqrt{41} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$

Ordeztu \frac{17-3\sqrt{41}}{2} balioa x balioarekin 3\sqrt{x+4}=x-4 ekuazioan.

$$3\sqrt{\frac{17-3\sqrt{41}}{2}+4}=\frac{17-3\sqrt{41}}{2}-4$$

Sinplifikatu. x=\frac{17-3\sqrt{41}}{2} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu \frac{3\sqrt{41}+17}{2} balioa x balioarekin 3\sqrt{x+4}=x-4 ekuazioan.

$$3\sqrt{\frac{3\sqrt{41}+17}{2}+4}=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}-4$$

Sinplifikatu. x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{9}{2}$$

3\sqrt{x+4}=x-4 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+17}{2}$$