Resolver 3/x+5/2=1/2x

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2x balioarekin (x,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=-1$$

Berridatzi -x^{2}+5x+6 honela: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2x balioarekin (x,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±7}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±7}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Zatitu -12 balioa -2 balioarekin.

$$x=6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=6$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2x balioarekin (x,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$5x-x^{2}=-6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Zatitu 5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Zatitu -6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-5x=6$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Gehitu 6 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-1$$