Resolver 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 12 ber bi.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 144 eta 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 192 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Zatitu -12+8\sqrt{3} balioa -8 balioarekin.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{3} ken -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Zatitu -12-8\sqrt{3} balioa -8 balioarekin.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2}-\sqrt{3} x_{1} faktorean, eta \frac{3}{2}+\sqrt{3} x_{2} faktorean.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$3+12t-4t^{2}$$