Resolver 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -\frac{3}{4} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 4x+3 biderkatzeko.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15 lortzeko, biderkatu 3 eta 5.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

2x lortzeko, konbinatu 6x eta -4x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

-18 lortzeko, -15 balioari kendu 3.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Gehitu 4 eta 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Atera 580 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Zatitu -2+2\sqrt{145} balioa 16 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{145} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Zatitu -2-2\sqrt{145} balioa 16 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -\frac{3}{4} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 4x+3 biderkatzeko.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15 lortzeko, biderkatu 3 eta 5.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

2x lortzeko, konbinatu 6x eta -4x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Gehitu 15 bi aldeetan.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

18 lortzeko, gehitu 3 eta 15.

$$8x^{2}+2x=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Murriztu \frac{2}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Murriztu \frac{18}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Zatitu \frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Gehitu \frac{9}{4} eta \frac{1}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Egin ken \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$