Resolver 2x-1=-sqrt{2-x}

$$2x-1 = - \sqrt{ 2-x }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Ebazpidea

Gehitu \sqrt{2-x} bi aldeetan.

$$2x-1+\sqrt{2-x}=0$$

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2x+\sqrt{2-x}=1$$

Egin ken 2x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{2-x}=1-2x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(1-2x\right)^{2}$$

2-x lortzeko, egin \sqrt{2-x} ber 2.

$$2-x=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2-x=1-4x+4x^{2}$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$2-x+4x=1+4x^{2}$$

3x lortzeko, konbinatu -x eta 4x.

$$2+3x=1+4x^{2}$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$2+3x-4x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2+3x-4x^{2}-1=0$$

1 lortzeko, 2 balioari kendu 1.

$$1+3x-4x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-4x^{2}+3x+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -4x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-1$$

Berridatzi -4x^{2}+3x+1 honela: \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu 4x -4x^{2}+4x taldean.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+1=0 eta 4x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin 2x-1=-\sqrt{2-x} ekuazioan.

$$2\times 1-1=-\sqrt{2-1}$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$1=-1$$

Ordeztu -\frac{1}{4} balioa x balioarekin 2x-1=-\sqrt{2-x} ekuazioan.

$$2\left(-\frac{1}{4}\right)-1=-\sqrt{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Sinplifikatu. x=-\frac{1}{4} balioak ekuazioa betetzen du.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\sqrt{2-x}=1-2x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-\frac{1}{4}$$