Resolver 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

Ebatzi: a

$$a=-109$$

$$a=27$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\frac{41}{2} lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 41.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

82 lortzeko, biderkatu \frac{41}{2} eta 4.

$$2943=a^{2}+82a$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a^{2}+82a=2943$$

Kendu 2943 bi aldeetatik.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu a^{2}+82a-2943 formula hau erabilita: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=82 ab=-2943$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -2943 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

82 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-27 b=109$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(a+a\right)\left(a+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-27=0 eta a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\frac{41}{2} lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 41.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

82 lortzeko, biderkatu \frac{41}{2} eta 4.

$$2943=a^{2}+82a$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a^{2}+82a=2943$$

Kendu 2943 bi aldeetatik.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, a^{2}+aa+ba-2943 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -2943 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

82 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-27 b=109$$

Berridatzi a^{2}+82a-2943 honela: \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right).

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 109 bigarren taldean.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

Deskonposatu a-27 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-27=0 eta a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\frac{41}{2} lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 41.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

82 lortzeko, biderkatu \frac{41}{2} eta 4.

$$2943=a^{2}+82a$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a^{2}+82a=2943$$

Kendu 2943 bi aldeetatik.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 82 balioa b balioarekin, eta -2943 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Egin 82 ber bi.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2943.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

Gehitu 6724 eta 11772.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

Atera 18496 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-82±136}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -82 eta 136.

$$a=\frac{54}{2}$$

Zatitu 54 balioa 2 balioarekin.

$$a=27$$

Orain, ebatzi a=\frac{-82±136}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 136 ken -82.

$$a=-\frac{218}{2}$$

Zatitu -218 balioa 2 balioarekin.

$$a=-109$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=27 a=-109$$

Karratua osatzeko urratsak

\frac{41}{2} lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 41.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

82 lortzeko, biderkatu \frac{41}{2} eta 4.

$$2943=a^{2}+82a$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a^{2}+82a=2943$$

Zatitu 82 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 41 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 41 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

Egin 41 ber bi.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

Gehitu 2943 eta 1681.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

Atera a^{2}+82a+1681 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Sinplifikatu.

$$a+41=68 a+41=-68$$

Egin ken 41 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=27 a=-109$$