Resolver 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4.524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5.524937811$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x biderkatzeko.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$28-x^{2}-x=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

25 lortzeko, 28 balioari kendu 3.

$$25-x^{2}-x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Zatitu 1+\sqrt{101} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{101} ken 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Zatitu 1-\sqrt{101} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta x biderkatzeko.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$28-x^{2}-x=3$$

Kendu 28 bi aldeetatik.

$$-x^{2}-x=3-28$$

-25 lortzeko, 3 balioari kendu 28.

$$-x^{2}-x=-25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Zatitu -1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Zatitu -25 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+x=25$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Gehitu 25 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$