Resolver 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 28 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Egin -4 bider 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Egin -112 bider -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Gehitu 64 eta 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Atera 5440 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Egin 2 bider 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Zatitu 8+8\sqrt{85} balioa 56 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{85} ken 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Zatitu 8-8\sqrt{85} balioa 56 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Gehitu 48 ekuazioaren bi aldeetan.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Egin -48 ken 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 28 balioarekin.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28 balioarekin zatituz gero, 28 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Murriztu \frac{-8}{28} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Murriztu \frac{48}{28} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Zatitu -\frac{2}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Gehitu \frac{12}{7} eta \frac{1}{49} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Gehitu \frac{1}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$