Resolver 28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Faktorizatu

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 28x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=4$$

Berridatzi 28x^{2}-3x-1 honela: \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

Deskonposatu 7x 28x^{2}-7x taldean.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Deskonposatu 4x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Egin -4 bider 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Egin -112 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

Gehitu 9 eta 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

Egin 2 bider 28.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±11}{56} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 11.

$$x=\frac{14}{56}$$

Murriztu \frac{14}{56} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±11}{56} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken 3.

$$x=-\frac{8}{56}$$

Murriztu \frac{-8}{56} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{4} x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{7} x_{2} faktorean.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Egin \frac{1}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Gehitu \frac{1}{7} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Egin \frac{4x-1}{4} bider \frac{7x+1}{7}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

Egin 4 bider 7.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

Deuseztatu 28 eta 28 balioen faktore komunetan handiena (28).

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$