Resolver 28x^2+7x=0

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(28x+7\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 28x+7=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$28x^{2}+7x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 28 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

Atera 7^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

Egin 2 bider 28.

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±7}{56} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 7.

$$x=\frac{0}{56}$$

Zatitu 0 balioa 56 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±7}{56} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -7.

$$x=-\frac{14}{56}$$

Murriztu \frac{-14}{56} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$28x^{2}+7x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 28 balioarekin.

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

28 balioarekin zatituz gero, 28 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

Murriztu \frac{7}{28} zatikia gai txikienera, 7 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

Zatitu 0 balioa 28 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Zatitu \frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Egin ken \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$