Resolver 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

24x^{2} lortzeko, konbinatu 25x^{2} eta -x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 24x^{2}+ax+bx-25 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -600 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-30 b=20$$

Berridatzi 24x^{2}-10x-25 honela: \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Deskonposatu 6x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Deskonposatu 4x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 4x-5=0 eta 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

24x^{2} lortzeko, konbinatu 25x^{2} eta -x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 24 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta -25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Egin -4 bider 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Egin -96 bider -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Gehitu 100 eta 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Atera 2500 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Egin 2 bider 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±50}{48} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Murriztu \frac{60}{48} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±50}{48} ekuazioa ± minus denean. Egin 50 ken 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Murriztu \frac{-40}{48} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

24x^{2} lortzeko, konbinatu 25x^{2} eta -x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Gehitu 25 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$24x^{2}-10x=25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 24 balioarekin.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24 balioarekin zatituz gero, 24 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Murriztu \frac{-10}{24} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Zatitu -\frac{5}{12} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{24} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{24} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{24} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Gehitu \frac{25}{24} eta \frac{25}{576} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Gehitu \frac{5}{24} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$