Resolver 25a^2-700a+3300=0

$$25 a ^ { 2 } - 700 a + 3300 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=6$$

$$a=22$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$25a^{2}-700a+3300=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 25 balioa a balioarekin, -700 balioa b balioarekin, eta 3300 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\times 25\times 3300}}{2\times 25}$$

Egin -700 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\times 25\times 3300}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-100\times 3300}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider 3300.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-330000}}{2\times 25}$$

Gehitu 490000 eta -330000.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{160000}}{2\times 25}$$

Atera 160000 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-700\right)±400}{2\times 25}$$

-700 zenbakiaren aurkakoa 700 da.

$$a=\frac{700±400}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$a=\frac{700±400}{50}$$

Orain, ebatzi a=\frac{700±400}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 700 eta 400.

$$a=\frac{1100}{50}$$

Zatitu 1100 balioa 50 balioarekin.

$$a=22$$

Orain, ebatzi a=\frac{700±400}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 400 ken 700.

$$a=\frac{300}{50}$$

Zatitu 300 balioa 50 balioarekin.

$$a=6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=22 a=6$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$25a^{2}-700a+3300=0$$

Egin ken 3300 ekuazioaren bi aldeetan.

$$25a^{2}-700a+3300-3300=-3300$$

3300 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$25a^{2}-700a=-3300$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$\frac{25a^{2}-700a}{25}=-\frac{3300}{25}$$

25 balioarekin zatituz gero, 25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\left(-\frac{700}{25}\right)a=-\frac{3300}{25}$$

Zatitu -700 balioa 25 balioarekin.

$$a^{2}-28a=-\frac{3300}{25}$$

Zatitu -3300 balioa 25 balioarekin.

$$a^{2}-28a=-132$$

Zatitu -28 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -14 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -14 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-28a+\left(-14\right)^{2}=-132+\left(-14\right)^{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$a^{2}-28a+196=-132+196$$

Gehitu -132 eta 196.

$$a^{2}-28a+196=64$$

Atera a^{2}-28a+196 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-14\right)^{2}=64$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-14\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sinplifikatu.

$$a-14=8 a-14=-8$$

Gehitu 14 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=22 a=6$$