Resolver 25x^2+145x+100

$$25 { x }^{ 2 } +145x+100$$

Faktorizatu

$$5\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(5x^{2}+29x+20\right)$$

Kasurako: 5x^{2}+29x+20. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 5x^{2}+ax+bx+20 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 100 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

29 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=25$$

Berridatzi 5x^{2}+29x+20 honela: \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Deskonposatu 5x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$25x^{2}+145x+100=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-145±\sqrt{145^{2}-4\times 25\times 100}}{2\times 25}$$

Egin 145 ber bi.

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-4\times 25\times 100}}{2\times 25}$$

Egin -4 bider 25.

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-100\times 100}}{2\times 25}$$

Egin -100 bider 100.

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-10000}}{2\times 25}$$

Gehitu 21025 eta -10000.

$$x=\frac{-145±\sqrt{11025}}{2\times 25}$$

Atera 11025 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-145±105}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{-145±105}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-145±105}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -145 eta 105.

$$x=-\frac{40}{50}$$

Murriztu \frac{-40}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-145±105}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 105 ken -145.

$$x=-\frac{250}{50}$$

Zatitu -250 balioa 50 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{4}{5} x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$25x^{2}+145x+100=25\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$25x^{2}+145x+100=25\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Gehitu \frac{4}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$25x^{2}+145x+100=25\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

Deuseztatu 25 eta 5 balioen faktore komunetan handiena (5).

$$25x^{2}+145x+100=5\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$5\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$