Resolver 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Ebatzi: x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1.87365718$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 510 balioarekin.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Murriztu \frac{25}{510} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(5) balioarekin.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$