Resolver 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Faktorizatu

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 24x^{2}+ax+bx-21 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -504 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=28$$

Berridatzi 24x^{2}+10x-21 honela: \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Deskonposatu 6x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Deskonposatu 4x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Egin -4 bider 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Egin -96 bider -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Gehitu 100 eta 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Atera 2116 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Egin 2 bider 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±46}{48} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Murriztu \frac{36}{48} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±46}{48} ekuazioa ± minus denean. Egin 46 ken -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Murriztu \frac{-56}{48} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{4} x_{1} faktorean, eta -\frac{7}{6} x_{2} faktorean.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Egin \frac{3}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Gehitu \frac{7}{6} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Egin \frac{4x-3}{4} bider \frac{6x+7}{6}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Egin 4 bider 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Deuseztatu 24 eta 24 balioen faktore komunetan handiena (24).

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$