Resolver 210=2x^2+(x*4)8

$$210 = 2 { x }^{ 2 } +(x \times 4)8$$

Ebatzi: x

$$x=-21$$

$$x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

32 lortzeko, biderkatu 4 eta 8.

$$210=2x^{2}+x\times 32$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+x\times 32=210$$

Kendu 210 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+x\times 32-210=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}+16x-105=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-105 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=16 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -105 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=21$$

Berridatzi x^{2}+16x-105 honela: \left(x^{2}-5x\right)+\left(21x-105\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(21x-105\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 21 bigarren taldean.

$$x\left(x-5\right)+21\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(x+21\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-5=0 eta x+21=0.

$$x=5 x=-21$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

32 lortzeko, biderkatu 4 eta 8.

$$210=2x^{2}+x\times 32$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+x\times 32=210$$

Kendu 210 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+x\times 32-210=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+32x-210=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 32 balioa b balioarekin, eta -210 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\left(-210\right)}}{2\times 2}$$

Egin 32 ber bi.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\left(-210\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\left(-210\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -210.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1680}}{2\times 2}$$

Gehitu 1024 eta 1680.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2704}}{2\times 2}$$

Atera 2704 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-32±52}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-32±52}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-32±52}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -32 eta 52.

$$x=\frac{20}{4}$$

Zatitu 20 balioa 4 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-32±52}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 52 ken -32.

$$x=-\frac{84}{4}$$

Zatitu -84 balioa 4 balioarekin.

$$x=-21$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=-21$$

Karratua osatzeko urratsak

32 lortzeko, biderkatu 4 eta 8.

$$210=2x^{2}+x\times 32$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2x^{2}+x\times 32=210$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+32x=210$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+32x}{2}=\frac{210}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{32}{2}x=\frac{210}{2}$$

Zatitu 32 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+16x=\frac{210}{2}$$

Zatitu 210 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+16x=105$$

Zatitu 16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+16x+8^{2}=105+8^{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x^{2}+16x+64=105+64$$

Gehitu 105 eta 64.

$$x^{2}+16x+64=169$$

Atera x^{2}+16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+8\right)^{2}=169$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Sinplifikatu.

$$x+8=13 x+8=-13$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=-21$$