Resolver 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-10m^{2}+m+21$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -10m^{2}+am+bm+21 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -210 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=15 b=-14$$

Berridatzi -10m^{2}+m+21 honela: \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right).

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

Deskonposatu -5m lehen taldean, eta -7 bigarren taldean.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Deskonposatu 2m-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Egin -4 bider -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 40 bider 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

Gehitu 1 eta 840.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

Atera 841 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

Egin 2 bider -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-1±29}{-20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 29.

$$m=\frac{28}{-20}$$

Murriztu \frac{28}{-20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-1±29}{-20} ekuazioa ± minus denean. Egin 29 ken -1.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

Murriztu \frac{-30}{-20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{7}{5} x_{1} faktorean, eta \frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Gehitu \frac{7}{5} eta m izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken m izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Egin \frac{-5m-7}{-5} bider \frac{-2m+3}{-2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Egin -5 bider -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

Deuseztatu -10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Ebaluatu

$$21+m-10m^{2}$$