Resolver 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2.549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12.549834435$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 64 bi aldeetatik.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -64 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Gehitu 400 eta 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Atera 912 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Zatitu -20+4\sqrt{57} balioa 4 balioarekin.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{57} ken -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Zatitu -20-4\sqrt{57} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$20x+2x^{2}=64$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+20x=64$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Zatitu 64 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+10x=32$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Gehitu 32 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2.549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12.549834435$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 64 bi aldeetatik.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -64 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Gehitu 400 eta 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Atera 912 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Zatitu -20+4\sqrt{57} balioa 4 balioarekin.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{57} ken -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Zatitu -20-4\sqrt{57} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$20x+2x^{2}=64$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+20x=64$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Zatitu 64 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+10x=32$$

Zatitu 10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Gehitu 32 eta 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Atera x^{2}+10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Sinplifikatu.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$