Resolver 2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)}

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5954.3 balioarekin.

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

Hedatu \frac{2097}{5954.3} zenbakitzailea eta izendatzailea 10 balioarekin biderkatuta.

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -0.00896 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$