Resolver 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 2020 bi aldeetatik.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2019x^{2}+ax+bx-2020 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4078380 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2020 b=2019$$

Berridatzi 2019x^{2}-x-2020 honela: \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Deskonposatu x 2019x^{2}-2020x taldean.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Deskonposatu 2019x-2020 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2019x-2020=0 eta x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2020 bi aldeetatik.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2019 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -2020 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Egin -4 bider 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Egin -8076 bider -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Gehitu 1 eta 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Atera 16313521 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Egin 2 bider 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±4039}{4038} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Murriztu \frac{4040}{4038} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±4039}{4038} ekuazioa ± minus denean. Egin 4039 ken 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Zatitu -4038 balioa 4038 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2019 balioarekin.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019 balioarekin zatituz gero, 2019 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Zatitu -\frac{1}{2019} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4038} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4038} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4038} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Gehitu \frac{2020}{2019} eta \frac{1}{16305444} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Gehitu \frac{1}{4038} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$