Resolver 2019=x(y^2+y+1)

$$2019 = x ( y ^ { 2 } + y + 1 )$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2019}{y^{2}+y+1}$$

$$y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta y^{2}+y+1 biderkatzeko.

$$2019=xy^{2}+xy+x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$xy^{2}+xy+x=2019$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(y^{2}+y+1\right)x=2019$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak y^{2}+y+1 balioarekin.

$$\frac{\left(y^{2}+y+1\right)x}{y^{2}+y+1}=\frac{2019}{y^{2}+y+1}$$

y^{2}+y+1 balioarekin zatituz gero, y^{2}+y+1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{2019}{y^{2}+y+1}$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2019}{y^{2}+y+1}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta y^{2}+y+1 biderkatzeko.

$$2019=xy^{2}+xy+x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$xy^{2}+xy+x=2019$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(y^{2}+y+1\right)x=2019$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak y^{2}+y+1 balioarekin.

$$\frac{\left(y^{2}+y+1\right)x}{y^{2}+y+1}=\frac{2019}{y^{2}+y+1}$$

y^{2}+y+1 balioarekin zatituz gero, y^{2}+y+1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{2019}{y^{2}+y+1}$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{8076x-3x^{2}}}{2x}-\frac{1}{2}$$

$$y=-\frac{\sqrt{8076x-3x^{2}}}{2x}-\frac{1}{2}\text{, }x\neq 0$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{\sqrt{-3+\frac{8076}{x}}-1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{-3+\frac{8076}{x}}-1}{2}\text{, }x>0\text{ and }x\leq 2692$$