Resolver 2000000divx+204x=1600000

$$2000000 \div x+204x=1600000$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{500 \sqrt{159898} + 200000}{51} \approx 7841.88705562$$

$$x = \frac{200000 - 500 \sqrt{159898}}{51} \approx 1.250199282$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$2000000+204xx=1600000x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$2000000+204x^{2}=1600000x$$

Kendu 1600000x bi aldeetatik.

$$2000000+204x^{2}-1600000x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$204x^{2}-1600000x+2000000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 204 balioa a balioarekin, -1600000 balioa b balioarekin, eta 2000000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{\left(-1600000\right)^{2}-4\times 204\times 2000000}}{2\times 204}$$

Egin -1600000 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2560000000000-4\times 204\times 2000000}}{2\times 204}$$

Egin -4 bider 204.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2560000000000-816\times 2000000}}{2\times 204}$$

Egin -816 bider 2000000.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2560000000000-1632000000}}{2\times 204}$$

Gehitu 2560000000000 eta -1632000000.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2558368000000}}{2\times 204}$$

Atera 2558368000000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±4000\sqrt{159898}}{2\times 204}$$

-1600000 zenbakiaren aurkakoa 1600000 da.

$$x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{2\times 204}$$

Egin 2 bider 204.

$$x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{408}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{408} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1600000 eta 4000\sqrt{159898}.

$$x=\frac{4000\sqrt{159898}+1600000}{408}$$

Zatitu 1600000+4000\sqrt{159898} balioa 408 balioarekin.

$$x=\frac{500\sqrt{159898}+200000}{51}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{408} ekuazioa ± minus denean. Egin 4000\sqrt{159898} ken 1600000.

$$x=\frac{1600000-4000\sqrt{159898}}{408}$$

Zatitu 1600000-4000\sqrt{159898} balioa 408 balioarekin.

$$x=\frac{200000-500\sqrt{159898}}{51}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{500\sqrt{159898}+200000}{51} x=\frac{200000-500\sqrt{159898}}{51}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$2000000+204xx=1600000x$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$2000000+204x^{2}=1600000x$$

Kendu 1600000x bi aldeetatik.

$$2000000+204x^{2}-1600000x=0$$

Kendu 2000000 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$204x^{2}-1600000x=-2000000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 204 balioarekin.

$$\frac{204x^{2}-1600000x}{204}=-\frac{2000000}{204}$$

204 balioarekin zatituz gero, 204 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1600000}{204}\right)x=-\frac{2000000}{204}$$

Murriztu \frac{-1600000}{204} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x=-\frac{2000000}{204}$$

Murriztu \frac{-2000000}{204} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x=-\frac{500000}{51}$$

Zatitu -\frac{400000}{51} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{200000}{51} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{200000}{51} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x+\left(-\frac{200000}{51}\right)^{2}=-\frac{500000}{51}+\left(-\frac{200000}{51}\right)^{2}$$

Egin -\frac{200000}{51} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x+\frac{40000000000}{2601}=-\frac{500000}{51}+\frac{40000000000}{2601}$$

Gehitu -\frac{500000}{51} eta \frac{40000000000}{2601} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x+\frac{40000000000}{2601}=\frac{39974500000}{2601}$$

Atera x^{2}-\frac{400000}{51}x+\frac{40000000000}{2601} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{200000}{51}\right)^{2}=\frac{39974500000}{2601}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{200000}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39974500000}{2601}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{200000}{51}=\frac{500\sqrt{159898}}{51} x-\frac{200000}{51}=-\frac{500\sqrt{159898}}{51}$$

Gehitu \frac{200000}{51} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{500\sqrt{159898}+200000}{51} x=\frac{200000-500\sqrt{159898}}{51}$$