Resolver 2x-3=5x^2

$$2 x - 3 = 5 x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}\approx 0.2-0.748331477i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}\approx 0.2+0.748331477i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$2x-3-5x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5x^{2}+2x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-60}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 4 eta -60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Atera -56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Zatitu -2+2i\sqrt{14} balioa -10 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{14}i}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{14} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i-2}{-10}$$

Zatitu -2-2i\sqrt{14} balioa -10 balioarekin.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5} x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$2x-3-5x^{2}=0$$

Gehitu 3 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2x-5x^{2}=3$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5x^{2}+2x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Zatitu 2 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Zatitu 3 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Zatitu -\frac{2}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Gehitu -\frac{3}{5} eta \frac{1}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{14}{25}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Gehitu \frac{1}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$