Resolver 2x(x-2)=8x^2-5x

$$2 x ( x - 2 ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-2 biderkatzeko.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Kendu 8x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

-6x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -8x^{2}.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

x lortzeko, konbinatu -4x eta 5x.

$$-6x^{2}+x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-6x+1\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -6x+1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-2 biderkatzeko.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Kendu 8x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

-6x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -8x^{2}.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

x lortzeko, konbinatu -4x eta 5x.

$$-6x^{2}+x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -6 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Atera 1^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$x=\frac{-1±1}{-12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±1}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 1.

$$x=\frac{0}{-12}$$

Zatitu 0 balioa -12 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±1}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -1.

$$x=-\frac{2}{-12}$$

Murriztu \frac{-2}{-12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-2 biderkatzeko.

$$2x^{2}-4x=8x^{2}-5x$$

Kendu 8x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}-4x-8x^{2}=-5x$$

-6x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -8x^{2}.

$$-6x^{2}-4x=-5x$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$-6x^{2}-4x+5x=0$$

x lortzeko, konbinatu -4x eta 5x.

$$-6x^{2}+x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\frac{-6x^{2}+x}{-6}=\frac{0}{-6}$$

-6 balioarekin zatituz gero, -6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-6}x=\frac{0}{-6}$$

Zatitu 1 balioa -6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{-6}$$

Zatitu 0 balioa -6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

Zatitu -\frac{1}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Gehitu \frac{1}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$