Resolver 2x(x-2)=-3

$$2 x ( x - 2 ) = - 3$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-2 biderkatzeko.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Atera -8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Zatitu 4+2i\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{2} ken 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Zatitu 4-2i\sqrt{2} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-2 biderkatzeko.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Gehitu -\frac{3}{2} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$