Resolver 2x^3+3x^2-6x-4div2x+3

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 \div 2 x + 3$$

Ebaluatu

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

2 lortzeko, zatitu 4 2 balioarekin.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x-2x+3$$

-8x lortzeko, konbinatu -6x eta -2x.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Biderkatu eta konbinatu antzeko gaiak.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 3 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 2 koefiziente nagusia zatitzen duen. \frac{1}{2} da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa 2x-1 balioarekin zatituta.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Kasurako: x^{2}+2x-3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=3$$

Berridatzi x^{2}+2x-3 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$