Resolver 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Faktorizatu

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Kasurako: x^{2}-4x+3. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-4x+3 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±4}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Zatitu 12 balioa 4 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±4}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$