Resolver 2x^2-7x=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(2x-7\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 2x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-7x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Atera \left(-7\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{7±7}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 7.

$$x=\frac{14}{4}$$

Murriztu \frac{14}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-7x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=0$$

Zatitu -\frac{7}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Gehitu \frac{7}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$